Elementi di geometria, classe terza(work in progress)

“In geometria, Tolomeo, non esistono vie fatte apposta per i re!”(Euclide)

geomTraguardo per lo sviluppo di competenze obiettivo

 

Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.

Obiettivi di apprendimentoobiettivo 2

 

  • Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria).
  • Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.
  • Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

Contenuti

-Introduzione: cos’è la geometria e quali sono gli studiosi;

-Gli elementi di geometria: punto, retta, piano;

– Le linee;

-Gli angoli;

-Le forme piane;

-Il perimetro;

– I solidi.

Brainstorming: cos’è la geometria?

IMG_7817IMG_7818

La geometria è una parte della matematica che studia le forme.

Le geometria viene dal greco geo che significa terra e metria che significa misura, può essere tradotta letteralmente “misura della terra”.

Il più famoso matematico antico che studio le forme fu Euclide.

Visse in Alessandria d’Egitto 300 anno a.C. La sua grande opera Gli Elementi, formata da ben 13 libri, è una raccolta di tutti gli strumenti concettuali del tempo per lo studio della geometria. Gli elementi è diventato il testo più letto e più tradotto dopo la Bibbia, una specie di “best seller”.

Si racconta che il re d’Egitto, Tolomeo, avesse chiesto al matematico di insegnargli la geometria, ma dopo aver visto il cumulo di rotoli di papiro da studiare, domandò se non si poteva semplificare un po’. Euclide, sdegnato, avrebbe risposto: “In geometria, Tolomeo, non esistono vie fatte apposta per i re!”.

eu

IMG_7545IMG_7551

Laboratorio con la scatola di geometria di Maria Montessori(scatola delle asticine).

linea retta, semiretta e il segmento.

IMG_7896

Linea spezzata chiusa e aperta

linee

Linea curva aperta e chiusa

IMG_7893

IMG_7894

Retta orizzontale, verticale e obliqua.

IMG_7895

La posizione delle rette: incidenti, parallele e perpendicolari

IMG_7897 2

Elementi di geometria

(realizzati con l’app. Geogebra)

Il punto si indica con la lettera maiuscola non ha dimensione, ma rappresenta semplicemente una posizione.

punto

Il punto è l’elemento geometrico più piccolo e importante, perché tutte le figure della geometria piana, non sono altro che un insieme di punti.

Per un solo punto passano infinite rette, mentre per  per due punti ne passa solo una!

La retta è un insieme infinito di punti che hanno la stessa direzione. La retta si indica con la lettera minuscola.

retta

La semiretta

Se prendo un punto qualsiasi di una retta, divido la retta in due semirette.

semiretta

Il segmento

Se prendo due punti di una retta, formo un segmento. Il segmento è una parte di retta che si trova tra due punti.

geo

Il piano è un insieme infinito di rette che ha due dimensioni: lunghezza e larghezza. Per indicarlo si usano le lettere dell’alfabeto greco.

piano

IMG_7544IMG_7550Le linee 

Linea retta è una linea che non cambia direzione.

retta

Linea curva è una linea che cambia continuamente direzione.

IMG_7889

curva

Linea spezzata è formata da tratti di linea retta.IMG_7887IMG_7891

spez

Linea mista è una linea che ha sia parti spezzate sia parti curve.

IMG_7890IMG_7886

mista

Linea intrecciata è una linea in cui ci sono sovrapposizioni, incroci.

 

intr

IMG_7547Le linee possono essere aperte o chiuse.IMG_7889IMG_7888

222

Le linee si chiamano chiuse quando il punto di partenza e il punto di arrivo coincidono.

IMG_7549

In base alla posizione le linee possono essere di diverso tipo: linea retta orizzontale, linea retta verticale, linea retta obliqua.IMG_7883

posizioni

IMG_7548

In base alla posizione le rette possono essere:

Incidenti quando si incontrano in un punto e dividono il piano in quattro parti.

IMG_7881

inc

Parallele : ossia due rette che seguono la medesima direzione, mantengono la stessa distanza tra di loro e non si incontrano mai.IMG_7882

paral

Perpendicolari quando due rette che incontrandosi dividono il piano in quattro parti uguali, formando quattro angoli retti.IMG_7880

perpendicolari

Rette intorno a noi

-i margini della lavagna (rette parallele orizzontali);

-i margini del banco;

-il contorno della LIM;

-l’altezza dell’armadio;

-il bordo della lavagna nera;

-la riga del quaderno ecc.

le rette

le rette

Gli angoli

Gli angoli sono una parte del piano compresa tra due semirette aventi la medesima origine.

IMG_7867Le due semirette sono i lati dell’angolo mentre il punto di origine si chiama vertice.

IMG_7868IMG_7869

La parte di piano racchiusa tra le due semirette è l’ampiezza dell’angolo.

La parola deriva dal latino “amplus” che significa estensione, larghezza.

IMG_7871

L’angolo si indica con le lettere maiuscole del nostro alfabeto, con una specie di cappello sopra di essa. La lettera coincide con il nome del vertice.

Forma degli angoli con le asticelle e colora la parte interna. Osserviamo che l’ampiezza degli angoli disegnati non è uguale.

In base all’ampiezza gli angoli sono retti, acuti, ottusi.

IMG_7873 2

L’angolo più ampio dell’angolo retto si chiama angolo ottuso.

IMG_7875

L’angolo meno ampio dell’angolo retto si chiama angolo acuto.

IMG_7874

L’unità di misura dell’ampiezza dell’angolo è il grado. Le misure vanno da 0 a 360 gradi.

Per misurare l’ampiezza di un angolo usiamo il goniometro suddiviso in 180 gradi o 360 gradi.

Il termine goniometro è un termine di origine greca composto dalle parole “gonio”, cioè angolo, e “metron”, ovvero misura. Esso sta dunque a significare “misura dell’angolo”.

Questa espressione viene utilizzata per indicare uno strumento che serve a misurare l’ampiezza degli angoli in gradi.

IMG_7903

Trova gli angoli nell’aula.

-le lancette dell’orologio;

-lo spigolo del banco;

-l’angolo dove si incontrano la lunghezza e la larghezza del pavimento;

-il foglio del quaderno;

-le forme geometriche hanno angoli diversi;

-le piegature dei fogli;

-gli angoli di una squadra ecc.

Angoli particolari

  1. Angolo giro: formato da tutti i punti del piano. Ampiezza 360°.
  2. L’angolo piatto è la metà dell’angolo giro, la sua ampiezza misura 180°.
  3. Angolo nullo: formato dai punti delle due semirette (che sono sovrapposte). Ampiezza: 0°IMG_7954 2IMG_7948

IMG_7956

IMG_7950IMG_7957

IMG_7951

IMG_7952

Il laboratorio basato sull’esperienza ha portato alla scoperta di una matematica non materia astratta, ma presente nella realtà di tutti i giorni.

IMG_8012

angoli esercizio

orologi

IMG_8013

Per misurare l’ampiezza di un angolo usiamo il GONIOMETRO. E’ un termine di origine greca composto da due parole: GONIO che significa angolo e METRON che significa misura. La parola goniometro significa la misura dell’angolo.

E’ stato inventato dai Babilonesi, un popolo antico, che divise un cerchio in 360 parti uguali che corrispondono ai 360 gradi di un angolo giro. Essi usarono lo strumento per misurare i giorni dell’anno. Quando scoprirono che l’anno aveva più di 360 gradi, continuarono a usare lo strumento per misurare gli angoli.

angoli in Babilonia

Il GONIOMETRO è uno strumento che

-permette di misurare l’ampiezza di un angolo;

-permette di disegnare un angolo di cui si conosce l’ampiezza espressa in gradi.

Può avere una forma circolare con l’ampiezza di 360 gradi oppure una forma semicircolare di ampiezza di 180 gradi.

IMG_8011

Su un goniometro sono riportate due scale: una interna, in cui i valori sono ordinati in senso antiorario da 0 a 360 gradi  e una esterna, in cui i numero sono scritti in senso orario.

IMG_8010

Passaggi per misurare l’ampiezza dell’angolo:

-far coincidere il centro del goniometro con il vertice dell’angolo;

-fai corrispondere lo zero di una scala con una delle due semirette;

-osserva su quale tacca cade l’altro lato e leggi la misura dell’ampiezza.

Sito utile

angoli esercizio in word

angoli esercizio 2 in word

Esercizio per il riconoscimento delle forme

Riconoscimento delle forme 2

Conta i lati e gli angoli

Esercizi per il perimetro

Riconoscimento degli angoli

Il nome delle forme

Associazione forma/ nome

 

 

 

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo di WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...