Problemi classe terza

Se tu hai una mela, e io ho una mela, e ce le scambiamo, allora tu e io

abbiamo sempre una mela per uno. Ma se tu hai un’idea, ed io ho un’idea,
e ce le scambiamo, allora abbiamo entrambi due idee.

(G. B. Shaw)

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Matematica

Classe terza

Traguardi di sviluppo delle competenze

Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.

Obiettivi di apprendimento

  1. Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

  2. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura.
  3. Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.

    Indicazioni Nazionali 2012

    La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un’acquisizionegraduale del linguaggio matematico. Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola. Gradualmente, stimolato dalla guida dell’insegnante e dalla discussione con i pari, l’alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa individuazione di ciò che è noto e di ciò che s’intende trovare, congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive.                                             Indicazioni Nazionali 2012

     

    Obiettivi specifici

  • leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici;

  • individuare situazioni problematiche in ambiti di esperienza;
  • rappresentare in modi diversi una situazione problematica;

  • conoscere le tappe nella risoluzione di un problema matematico;
  • identificare i dati e la domanda di un problema aritmetico;
  • formulare correttamente la risposta a un problema;
  • riconoscere i dati nascosti;
  • riconoscere i dati utili, inutili e mancanti;
  • risolvere un problema con due domande;
  • formulare la domanda di un problema;
  • creare il testo del problema partendo da un’immagine o da un’operazione;
  • formulare tesi e domande opportune alle situazioni;

  • ricavare informazioni utili da un disegno o da un testo;

  • tradurre semplici problemi in rappresentazioni matematiche;

  • selezionare le informazioni utili per la risoluzione di un problema;

  • trovare la domanda nascosta in un problema con due domande.

Risolvere un problema matematico

“… per quanto attiene alla matematica e al suo apprendimento, è ormai formalizzato, anche nei programmi scolastici fin dalla scuola elementare, che il pensiero matematico è caratterizzato dall’attività di risoluzione dei problemi. Come a dire che pensare, in tale disciplina, è pensare per problemi, anzi per soluzioni.”

( D. Lucangeli – Perché i problemi matematici sono difficili? in Età Evolutiva nr. 67)

Così un problema?

“Quando una persona si trova di fronte ad una situazione e il bagaglio delle risposte intuitive o abituali non gli permette di venirne a capo, tale situazione `e un problema”.

G. Glaeser (matematico austriaco 1955 – )

“Un problema è una situazione che differisce da un esercizio, poiché colui che deve risolverlo non ha a disposizione un procedimento o algoritmo che pu`o con certezza condurlo alla soluzione”.   E. L. Kantowski

 

«Risolvere un problema significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente raggiungibile. Risolvere problemi è un’impresa specificadell’intelligenza e l’intelligenza è il dono specifico del genere umano»
George Polya – La scoperta matematica

 

La parola viene dal greco próblēma che significa sporgenza, promontorio, impedimento, ostacolo.

Che cos’è per te un problema?

-una cosa da risolvere(G, H);

-è un testo che devi risolvere(D);

-per me un problema è una cosa un po’ difficile(D);

-per me un problema non è niente, lo risolvo in pochi secondi(M);

-per me è risolvere delle cose(F);

-per me un problema è un esercizio matematico(M);

-per me è una cosa che si studia in matematica ma è molto importante!(K);

-per me un problema è una difficoltà(D);

-per me è una cosa che devo risolvere(P);

-per me è un’operazione da risolvere(P);

Come si affronta un problema matematico?

-si scrive(S);

-faccio subito un disegno(M);

-scrivo i dati, poi l’operazione, il diagramma e alla fine la risposta(D);

-si affronta con molta attenzione, leggendo con attenzione(G);

-si cerchiano i dati e si sottolinea la domanda(M);

-si affronta leggendo ma questo è ovvio; poi continuo ad eseguire(D);

-faccio dei passaggi(P);

-si affronta con tutta la classe: leggiamo tutti insieme e completiamo insieme(K);

-leggere, cerchiare i dati, sottolineare la domanda e risolvere(F);

-prima che lo risolvo leggo il testo, la domanda per risolvere e la risposta(M).

Come ti senti quando devi affrontare un problema matematico?

-mi sento bene!(G);

-mi sento lentissimo(M);

-mi sento calmo e penso solo a risolverlo(M);

-quando ho un problema davanti sento un po’ di tristezza ma poi lo faccio(M);

-abbastanza felice(M);

-mi sento calmo(F);

-mi sento un po’ spaventato(D);

-mi senti agitato e nervoso e ho sempre paura di sbagliare, ecco perché chiedo sempre aiuto a M.(D);

-male;

-mi sento benissimo(K);

-mi sento veramente una bambina brava(D);

Secondo te quali sono le azioni che non devi fare quando risolvi un problema matematico?

 

Tappe nella risoluzione di un problema matematico

Prima regola: metti in ordine l’ambiente di lavoro dove tutto il materiale è a portata di mano (quaderno, squadra, riga, matita, gomma). Risolvere un problema matematico richiede molta serietà e concentrazione!

  1.  Leggi con attenzione il testo;
  2. Individua poi sottolinea la domanda;
  3. Cerchia i dati e trascrivili sul quaderno;
  4. Scrivi ed esegui l’operazione in riga e in colonna;
  5. Disegna il diagramma;
  6. Rileggi la domanda e scrivi la risposta.

Un allenamento regolare ti permette di risolvere i problemi velocemente e quindi di diventare più bravo in matematica!

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Come formulare la risposta di un problema

Per rispondere in modo corretto alla domanda di un problema, devi costruire una frase completa adoperando alcune parole della domanda stessa.

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Formulare la domanda

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I dati nascosti

A volte i dati sono nascosti  dentro a parole che contengono informazioni numeriche.

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I dati mancanti

E’ sempre possibile risolvere un problema di matematica?

Può succedere di avere problemi con dati mancanti, cioè dati che mancano nel testo ma che sono necessari per risolvere il problema.

Dati utili e dati inutili

Si devono sempre usare tutti i dati forniti nel testo di un problema?

Alcuni dati sono utili per la risoluzione del problema, sono dati utili. Altri dati non sono necessari per la soluzione del problema. Sono dati inutili. Per capire quali dati servono,  devi leggere la domanda.

Sottolinea i dati utili

Nella sua cantina Anna ha trovato tante cose interessanti: 2 valigie, 3 maschere da strega, 2 paia di scarpe con il tacco appartenute a sua nonna, 4 maschere da mostro,
6 quaderni, 5 maschere da pirata e 1 cavallo a dondolo. Quante maschere ha trovato Anna?

Nel cortile ci sono 2 galline, 3 gatti e 2 cani. Quanti quadrupedi ci sono nel cortile?

 

Problemi con due o più domande

A volte i problemi possono avere due o tre domande e a ognuno bisogna rispondere con l’operazione adatta.

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Collega il testo con la domanda e il diagramma

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Collega l’immagine con la domanda

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Problemi costo unitario/ costo totale

Il costo unitario è il costo di un oggetto.

Il costo totale è il costo di più oggetti con lo stesso prezzo.

Formule per calcolare il costo totale, unitario o la quantità.

Il COSTO UNITARIO x la QUANTITA’ ci permette di calcolare il COSTO TOTALE.

Il COSTO TOTALE : la QUANTITA’ ci consente di calcolare il COSTO UNITARIO.

Il COSTO TOTALE : il COSTO UNITARIO ci permette di calcolare la QUANTITA’.

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Laboratorio Invento un problema

Occorrente: giornali, riviste, colla, forbici

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costo totale

cost0 unitario

costo totae

costo unitario

Verifica problemi

Dati utili e inutili problemi che potete tranquillamente modificare

 Problemi online

Pianeta problemi

divisioni

Problemi online 1

Problemi online 2

Problemi online 3

problemi online 4

Problemi online 5

Problemi online 6

Problemi online 7

«La mente intuitiva è un dono sacro e la mente razionale

è un fedele servo. Noi abbiamo creato una società

che onora il servo e ha dimenticato il dono.» (Albert Einstein)

 

2 pensieri su “Problemi classe terza

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