Problemi aritmetici classe quarta, work in progress

“Dietro ogni problema c’è un’opportunità.”

Galileo Galilei

“Mi piacciano gli amici dalle menti indipendenti che ti consentono di vedere i problemi da angolazioni diverse.”

Nelson Mandela

“Solo perché un problema non è ancora stato risolto non è detto che sia impossibile da risolvere.”

Agatha Christie

“Pensare è una delle armi più efficaci quando si affrontano i problemi.”

Nelson Mandela

“Scappando da un problema aumenti solo la distanza alla soluzione.”

Antonia Gravina

Traguardi di sviluppo delle competenze

Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.
Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.

Obiettivi di apprendimento

  1. Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
  2. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura.
  3. Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Indicazioni Nazionali 2012

Che cosa sono i problemi con un acrostico

Che cosa significa “avere un problema”?

Brainstorming

Che cosa significa avere un problema?

Quando ti è successo l’ultima volta di avere un problema e come l’hai risolto?

Nel linguaggio comune avere un problema significa trovarsi di fronte a una situazione spiacevole, una difficoltà a cui bisogna trovare una soluzione per superarla.

I problemi matematici invece, sono sono situazioni in cui trovare la soluzione può essere divertente.

Risolvere un problema matematico

Per risolvere un problema è necessario:

  • leggere il testo con attenzione;
  • trovare la domanda e sottolinearla;
  • individuare i dati e informazioni utili che permettono di risolvere il problema;
  • scoprire eventuali dati nascosti ed eliminare i dati superflui;
  • cercare una strategia di risoluzione;
  • svolgere le operazioni necessarie;
  • infine, scrivere la risposta.

Le parti di un problema

Un problema deve avere:

  • un testo che presenti la situazione;
  • una o più domande;
  • tutti i dati necessari; se mancano alcuni dati il problema non può essere risolto.

Le parole del testo sono molto utili per ricavare tutti i dati utili alla soluzione ed eliminare quelli inutili; per questo è necessario leggerle con attenzione.

I dati del problema

Le informazioni utili per la soluzioni di un problema si chiamano dati. Essi possono essere:

  • utili, cioè necessari per la soluzione di un problema;
  • nascosti, espressi con parole (coppia, paio, dozzina) o con operatori(doppio, triplo, quadruplo);
  • mancanti, cioè quando mancano informazioni essenziali, i dati non sono sufficienti per la risoluzione del problema;
  • inutili, che non sono necessari per la soluzione di un problema.

La domanda del problema

Un problema può avere una o più domande a cui bisogna rispondere con un’operazione. Il risultato della prima operazione serve per svolgere la seconda.

Solo conoscendo la domanda puoi ricavare nel testo del problema i dati che servono per risolverlo!

La domanda può essere:

  • esplicita, occorre trovare una strategia risolutiva;
  • implicita, cioè che non compare esplicitamente nel testo; bisogna scoprirla per risolvere il problema.

Per rispondere in modo corretto alla domanda di un problema, devi costruire una frase completa adoperando alcune parole della domanda stessa.

Laboratorio “Inventa problemi

Scrivi il testo del problema relativo alla domanda

Problemi con dati mancati

A volte nei problemi mancano dei dati necessari per la risoluzione.

Il contadino Pietro, che ha 2 anni in meno di mio nonno, ha 20 mucche e 10 pecore. Quanti anni ha Pietro?

Nel problema ci sono tutti i dati necessari alla risoluzione? Qual è il dato mancante?

  • quanti anni ha mio nonno vero/falso
  • quanti animali ci sono in tutto vero/falso

Un aereo proveniente da Lisbona e diretto a Milano trasporta 325 passeggeri. Fa scalo a Madrid dove scendono una parte delle persone. Quanti passeggeri arrivano a destinazione?

Qual è il dato mancante per risolvere il problema? Fai una x sulla risposta corretta.

  • quanti passeggeri salgono sull’aereo a Lisbona vero/falso
  • quanti passeggeri scendono a Madrid vero/falso

Maria compra una bicicletta nuova. Dopo un mese suo fratello ne compra un’altra che costa 234 euro.

Quanto costano le due biciclette?

Qual è il dato mancante?

  • quanto costa la bicicletta di Maria vero/falso
  • quanto costa la bicicletta del fratello vero/falso

Problemi con dati contraddittori

Un problema non può essere risolto se i dati sono tra loro contraddittori.

Esempio

Lino ha cucinato 40 frittelle. Ciascuno dei 15 invitati ne mangia 3 frittelle. Quante frittelle rimangono?

Problemi con dati nascosti

A volte i dati non sono espressi con i numeri ma sono “nascosti” dentro a parole che contengono informazioni numeriche.

  • Paio 2 elementi
  • Coppia 2 elementi
  • Minuto 60 secondi
  • Ora 60 minuti
  • Giorno 24 ore
  • Settimana 7 giorni
  • Mese 30 giorni
  • Anno 365 giorni o 12 mesi
  • Dozzina 12 elementi
  • Doppio x 2
  • Triplo x 3
  • Quadruplo x 4
  • Quintuplo x 5
  • Metà diviso 2
  • Quarto diviso 4

Problemi con dati superflui

I dati superflui non sono necessari alla risoluzione del problema.

Il commesso di un negozio ha compiuto 30 anni e pesa 73 chilogrammi. Oggi ha venduto 57 tute al costo di 131 euro ciascuna. Quanto ha incassato?

Quali sono i dati superflui?

  • il costo delle tute vero/falso
  • le tute vendute vero/falso
  • l’età del commesso vero/falso
  • il peso del commesso vero/falso

La rappresentazione grafica

Per risolvere un problema ti puoi aiutare con rappresentazioni grafiche quali disegni, grafici, schemi, figure che ti aiutano a capire meglio come trovare la soluzione.

La soluzione del problema

Risolvere un problema significa individuare una strategia e svolgere delle operazioni.

fonte: Raffaello

Lavoro sul quaderno

Risorse per la didattica

https://drive.google.com/file/d/1CKqyCtJ4AZ_OczIfvILBOZBEH7lpINIu/view?usp=sharing

Quiz

https://www.matika.in/it/test.php?g_idt=5fff4cab5c84e

https://wordwall.net/it/resource/2464646

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